Question

Determine o valor de k para a equação ×2+4×+k-16=0 o tenha raizes reais diferentes

Answer 1

${x}^{2} + 4x + (k - 16) = 0 \\ delta = {4}^{2} - 4 \times 1 \times (k - 16) \\ delta = 16 - 4k + 64 \\ delta = 80 - 4k$

Para que a equação tenha raízes reais diferentes, o delta tem que ser maior que 0, portanto:

$80 - 4k > 0 \\ 80 > 4k \\ 20 > k \\ k < 20$

Portanto para os valores de k menores que 20, as raízes são diferentes