Question

Determine o valor de k na equação x² – kx + 36 = 0, de modo que uma das raízes seja o quádruplo da outra.

Answer 1

É possível fazer pelo método de Soma e produto.

Que consiste nessa relação:

$x1 + x2 = - \frac {b}{a}$

$x1 \times x2 = \frac{c}{a}$

assim temos :

$x1 + x2 = - \frac{ - k}{1}$

$x1 \times x2 = \frac{36}{1}$

fazendo jogo de sinais e desconsideram a bese 1, temos:

$x1 + x2 = k \\ x1 \times x2 = 36$

Agora vamos as possibilidades.

Pense em números que multiplicados resulta em 36.

temos:

1x36=36

poderia né, mas porém é necessário que uma das raízes seja o quádruplo da outra, e 36 não é o quádruplo de 1.

continua...

2x18=36

(mas ainda não se encaixa na regra)

3x12=36

olhe, se observar 3 multiplicado 4 vezes dá 12

portanto 12 é quádruplo de 3.

assim temos :

3x12=36

e dai podemos encontrar o valor de k

x1+x2=k

3+12=15

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

m +n = - b    = - -k      = k ⇒ m + n

              α            1

m* n = c    = 36   ⇒ 36 m*n =36

            α       1

uma das raízes deverá ser o quádruplo da outra, então m = 4n.

m*n = 36

4n*n = 36

4n² = 36

n² = 36/4

n² = 9

√n² = √9

n' = 3 e n'' = -3

m + n = k

4n + n = k

5n = k

k = 5n

para n' = -3 , temos:

k = 5n

k =5* (-3)

k = -15

os valores de k que satisfazem a condição proposta sã 15 e -15.

ESPERO TER AJUDADO!