Question

Determine o valor de k na equação

x2 + k x - 2018 = 0, de modo que suas raízes

sejam iguais em módulo, porém com sinais
opostos​

Answer 1

Resposta:

       Condição:      k = 0

Explicação passo-a-passo:

.

.    x²  +   k.x  -  2.018  =  0           (eq 2º grau)

.

.    a = 1,   b  =  k,     c  =  - 2.018

.

.   Duas raízes opostas  =>  b = 0  ...=>  k = 0

.                                        

.   A equação ficaria:   x²  -  2.018  =  0                                      

.                                               

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

O questionamento da questão é resolvido se, e somente se, k = 0.

Explicação passo-a-passo:

A partir de um teste prático simples, tem-se:

#se k = 0

${x}^{2} - 2018 = 0 \\ {x}^{2} = 2018 \\ \\ x = ± \: 2018$

Ou seja, k' = 2018; k" = -2018. Assim, as duas raízes tem mesmo módulo e sinais opostos.

Contudo, se quiser uma prova mais algébrica, pode utilizar a equação resolutiva do segundo grau (Bhaskara) para comprovar essa ideia.

A partir de uma resolução mais algébrica:

${x}^{2} + kx - 2018 = 0$

∆ = k² - 4 × 1 × ( -2018)

∆ = k² + 8072

$x = \frac{ - k± \sqrt{ {k + 8072}^{2} } }{2}$

#Assim:

$|x '|= |x"| \\ x ' = - x"$

$x' = \frac{ - k + \sqrt{ {k + 8072}^{2} } }{2}$

$x" = \frac{ </u></em></strong><strong><em><u>-</u></em></strong><strong><em><u> </u></em></strong><strong><em><u>k</u></em></strong><strong><em><u> </u></em></strong><strong><em><u>-</u></em></strong><strong><em><u> \sqrt{ {k + 8072}^{2} } }{2}$

$x ' = - x" \\ \\ \frac{ - k + \sqrt{ {k + 8072}^{2} } }{2} = \frac{ k + \sqrt{ {k + 8072}^{2} } }{2} \\ k = - k \\ 2k = 0 \\ k = 0$