Question

determine o valor de k na equacao x2-12+k=0 de um modo que a raiz seja o dobro da outra

Answer 1

para que a equação ax² + bx + c = 0, tenha duas raizes reiais e iguais ∆= 0 

logo 

b² - 4ac = 0 
como, 
a= 1 
b= 12 
c = k 
fazendo as subistituiçoes temos: 
(-12)² - 4.1.k = 0 
144 - 4k = 0 
-4k = - 144 (-1) 
4k = 144 
k = 144/4 
k = 36 

B) para que a equação não tenha raizes reais delta deve ser menor que zero (∆= 0 ) 

logo b² - 4ac < 0 
a = 2 
b= - 6 
c = 3k 

então b² - 4ac < 0 
temos: 
(-6)² - 4.2.3k < 0 

36 - 24k < 0 
- 24k < -36 (-1) (quando mult. por (-1) inverte-se a desigualdade 
24k > 36 
k > 36/24 
k > 3/2 

c) x² + kx + 4 = 0, tenha raízes reais e iguais 

logo (∆= 0 
a = 1 
b = k 
c = 4 
então b² - 4ac = 0 

k² - 4.1 . 4 = 0 
k² -16 = 0 
k² = 16 
k = √16 
k = 4 

d) kx² - 2(k+1)x + (k+5) = 0, tenha duas raízes reais e diferentes 

logo, ∆ > 0 
a = k 
b = (2k -1) 
c = (k + 5) 

então b² - 4ac > 0 

temos: 
(- 2k -1)² -4 . k . (k + 5) > 0 
4k² - 4k + 1 - 4k(k + 5) > 0 
4k² - 4k + 1 - 4k² + 20k > 0 
-4k + 20k > -1 
16 k > -1 
k > -1/16