Question

Determine o valor de "k" na equação $x^{2}$+kx+36=0 de modo que a soma dos inversos de suas raizes seja igual a $\frac{5}{12}$

Answer 1

Determine o valor de "k" na equação +kx+36=0 de modo que a soma dos
                                                            5
inversos de suas raizes seja igual a --------
                                                            12
x² + kx + 36 = 0

raizes = x' e x"

SOMA das raizes = x' + x

inverso DAS RAIZES

FÓRMULA da SOMA do inverso das RAIZES
  
   1         1
------ + ------  ( soma com fração faz mmc (x'.x")
   x'       x"

 1(x") + 1(x')            x' + x"
------------------  = ----------------  (essa é a SOMA do inverso)
      x'.x"                     x'.x"

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² + kx + 36 = 0
a = 1
b = k
c = 36

ASSIM

x'  + x"        5
--------- = --------  
 x'.x"          12 


FÓRMULA                   
                                                    - b          - k
S = Soma das raizes(x' + x") =  ------- = -------- = - k
                                                       a           1

                                                     c             36
P = Produto das raizes (x'.x") = ---------- = ----- = 36
                                                     a               1

ENTÃO

x' + x"          5
--------- = --------  ( substitui os valores de (x' + x") e (x'.x")
  x'.x"          12

   - k         5
------- = ------- ( só cruzar)
   36        12

12(-k) = 5(36)
- 12k = 180
k = 180/-12
k = - 180/12
k = - 15  ( resposta)