Question

determine o valor de "k" na equação $x^{2}$+kx+36=0, de modo que a soma dos inversos de suas raízes seja igual a $\frac{5}{2}$

Answer 1

$\mathsf{ x^{2}+kx+36=0 }$

$\mathsf{-b/a}\\\mathsf{-k}$

$\mathsf{c/a}\\\mathsf{36}$

$\mathsf{ \left \{ {{x_1+x_2=-k} \atop {x_1x_2=36}} \right. }$

$\mathsf{ \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}= \frac{5}{2} }\\\mathsf{ \frac{x_2+x_1}{x_1x_2}= \frac{5}{2} }\\\mathsf{2(x_2+x_1)=5(x_1x_2)}\\\mathsf{x_2+x_1= \frac{5*36}{2} }\\\mathsf{x_2+x_1=90}$

$\mathsf{ \left \{ {{x_1+x_2=-k} \atop {x_1+x_2=90}} \right. }$

$\mathsf{-k=90}\\\mathsf{k=-90}$