Question

determine o valor de k na equação kx²-16x+5=0 para que uma das raízes seja 1/2

Answer 1

 k * x² - 16 * x + 5 = 0 ⇒ Segundo grau : duas raízes (x' e x'') !

Coeficientes :
a = k;
b = -16;
c = 5

Por Girard, temos :

S = -b / a
S → Soma das raízes (x' + x'')...

Sendo ⇒ x' = 1/2, b = -16 e a = k :

1/2 + x'' = -(-16) / k
1/2 + x'' = 16 / k 

P = c / a
P → Produto das raízes (x' * x'')...


Sendo ⇒ x' = 1/2, c = 5 e a = k :

1/2 * x'' = 5 / k 

Resolvendo o sistema :
{1/2 + x'' = 16 / k 
{1/2 * x'' = 5 / k → Isolando x'' :
x'' = 2 * 5 / k
x'' = 10 / k → Substituindo na primeira equação :

1/2 + 10 / k = 16 / k 
1/2 = 16 / k - 10 / k ⇒ "Juntando" o denominador comum :
1/2 = (16 -10) / k
1/2 = 6 / k → Multiplicando em cruz :
k = 6 * 2
k = 12 ⇒ Este é o valor de k !

Se ainda quiser saber qual é a outra raiz :
x'' = 10 / k → k = 12
x'' = 10 / 12 → Simplificando :
x'' = 5/6

 12 * x² - 16 * x + 5 = 0 ⇒ Soluções = {1/2;5/6}