Question

Determine o valor de k na equação 3x² + (k + 2)x + 3k = 0 sabendo que a soma de suas raízes é igual a 8: ME AJUDA PFVR

Answer 1

Resposta:

Ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

Dada a expressão: 3x² + (k + 2)x + 3k = 0 , vou dividir tudo por "3":

$x^{2} +\frac{(k+2)}{3} +k=0$

Eu sei que:

x' + x'' = -b

x'.x'' = +c

O enunciado informa que x' + x'' = 8

Então:

-b = 8  ou  b = -8

Assim:

$\frac{(k+2)}{3} =-8$

$k+2=-24$

$k=-26$

Tirando a prova real

Se você substituir o valor encontrado de "k", na equação, teremos:

$x^{2} -8x-26=0$

$x'=10,48$

$x''=-2,48$

x' + x'' = -b

10,48 - 2,48 = 8 (ou seja, "-b")

x'.x'' = +c

10,48 . (-2,48) = - 25,99 (ou seja, "c")