determine o valor de k na equação 2x²-4x+5k=0 para que as raízes sejam reais e diferentes
Soluções para a tarefa
Resposta:
k < 2 /5
Explicação passo-a-passo:
Dada a função f(x) = ax² + bx + c, existirão três casos a serem considerados para a obtenção do número de raízes. Isso dependerá do valor do discriminante Δ.
1º caso → Δ > 0: A função possui duas raízes reais e distintas, isto é, diferentes.
2º caso → Δ = 0: A função possui raízes reais e iguais. Nesse caso, dizemos que a função possui uma única raiz.
3º caso → Δ < 0: A função não possui raízes reais.
Nosso caso, é o 1º.
lembrando Δ = b² - 4 . a .c, temos
Δ > 0 ⇒ b² - 4 . a .c > 0
a = 2
b = -4
c = 5k
(-4)² - 4 . 2 .5k > 0
16 - 40k > 0
- 40k > -16 . (-1)
40k < 16
k < 16 / 40
k < 2 /5
A= 2
B= - 4
C= 5k
Uma equação do 2º grau possui duas raízes reais e distintas quando ∆ > 0.
∆= b² - 4ac
b² - 4ac > 0
(-4)² - 4 • 2 • 5k > 0
16 - 8 • 5k > 0
16 - 40k > 0
- 40k > - 16 (-1)
40k < 16
k < 16/40 (÷8)
k < 2/5