Question

determine o valor de k, (KeR), de tal forma que A(-24,6); B(-6,0) e C(12, -3k) sejam colineares. ​

Answer 1

Primeiro criamos a seguinte matriz a partir dos três pontos:

$\left[\begin{array}{ccc}-24&6&1\\-6&0&1\\12&-3k&1\end{array}\right]$

Agora calculamos o seu determinante:

$det=-24.0.1+6.1.12+1.(-6).(-3k)-1.0.12-6.(-6).1-(-24).1.(-3k)$

$det=0+72+18k-0+36-72k$

$det=108-54k$

Para que os três pontos sejam colineares (estejam alinhados) o deteminante acima deve ser igual a 0, ou seja:

$108-54k=0$

$-54k=-108$

$54k=108$

$k=\frac{108}{54}$

$k=2$