Question

Determine o valor de k, k e R, para que ( 5 - 2i) ( k - 3i ) seja um numero real.

Answer 1

Para que o produto ( 5 - 2i) ( k - 3i ) tenha como resultado um numero real, o resultado obtido deve ter parte imaginaria nula.

( 5 - 2i) ( k - 3i )   --> aplicando a propriedade distributiva da multiplicação

(5 . k)  -  (5 . 3i)  -  (2i . k)  +  (2i . 3i)

5k - 15i - 2ki + 6i²

5k - 15i - 2ki - 6

(5k - 6) - i.(15 + 2k)

Como a parte imaginaria deve valer 0:

15 + 2k = 0

2k = -15

k = -15/2

k = -7,5