Question

determine o valor de "k" em que -x+2y-1=0 e kx-5y-3=0 para que as retas sejam perpendiculares

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rosym, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "k" para que as reetas abaixo sejam perpendiculares:

reta "r": - x + 2y - 1 = 0
reta "s": kx - 5y - 3 = 0

Agora veja isto e não esqueça mais: duas retas serão perpendiculares se o produto entre os seus coeficientes angulares for igual a "-1".

Então vamos encontrar os coeficientes angulares da reta "r" (mr) e da reta "s" (ms). Para isso, teremos que isolar "y" em cada uma das equações dadas.
Assim teremos;

i) Encontrando o coeficiente angular da reta "r" (mr), cuja equação é esta:

- x + 2y - 1 = 0 ----- isolando "y", teremos;
2y = x + 1
y = (x+1)/2 --- ou, dividindo-se cada fator por "2":
y = x/2 + 1/2 <--- Assim, como você está vendo, o coeficiente angular da reta "r" (mr) é igual a "1/2" (é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y").

ii) Encontrando o coeficiente angular da reta "s" (ms), cuja equação é esta:

kx - 5y - 3 = 0 ---- isolando "y", teremos:
- 5y = - kx + 3 --- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos;
5y = kx - 3
y = (kx - 3)/5 --- ou, dividindo-se cada fator por "5", teremos:
y = kx/5 - 3/5 <--- Assim, como você está vendo, o coeficiente angular é "k/5", que é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

iii) Agora vamos efetuar o produto dos dois coeficientes angulares ("mr" e "ms") e igualar a "-1", que é o que caracteriza duas retas quando são perpendiculares. Assim:

mr*ms = - 1 ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

(1/2)*(k/5) = - 1 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
1*k/2*5 = - 1
k/10 = - 1 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
k = 10*(-1)
k = - 10 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "k" para que as duas retas dadas sejam perpendiculares.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.