Question

Determine o valor de k de modo que o triângulo de vértices A(2,3), B(0,-1) e C(1,k) tenha área igual a 12. *

Answer 1

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\0&-1&1\\1&k&1\end{array}\right]$

$det=[(2.(-1).1)+(3.1.1)+(1.0.k)]-[(1.(-1).1)+(3.0.1)+(2.1.k)]$

$det=[-2+3+0]-[-1+0+2k]$

$det=1-[-1+2k]$

$det=1+1-2k$

$det=-2k+2$

$\frac{|det|}{2}=Area$

$\frac{|-2k+2|}{2}=12$

$|-k+1|=12$

$-k+1=$ ± $12$

$-k_1+1=12$

$-k_1=12-1$

$-k_1=11$

$k_1=-11$

$-k_2+1=-12$

$-k_2=-12-1$

$-k_2=-13$

$k_2=13$

A variável $k$ assume o seguinte conjunto solução:

$S=\{-11,\ 13\}$