Question

Determine o valor de k de modo que o polinomio p(x) = (K²-25)X³ - X²-2X²+3 tenha grau 2?

Answer 1

k²-25=0
k=√25= -5ou+5

Answer 2

Olá!

Um polinômio também conhecido como função polinomial, é uma expressão algébrica (composta por números-coeficientes e letras) formada por vários monômios, e pode apresentar as cinco operações: potenciação, multiplicação, divisão, adição e subtração.

Os polinômios podem ser classificados por grau: o grau de um polinômio é o maior valor que o expoente de uma variável (termo desconhecido, representado por uma letra, geralmente a letra "x") apresenta.

No caso em questão, temos um polinômio com uma variável: x, e o maior expoente que a variável possui é o 3, que acompanha o primeiro termo $(k^{2} -25)$, portanto o polinômio apresenta grau 3.

Para que ele apresente grau 2, precisamos anular o termo que acompanha o $x^{3}$, ou seja, encontrar um valor de k que ao ser elevado ao quadrado e depois ao realizar a subtração de 25 unidades, zere o valor do parênteses:

Temos: p(x)= $(k^{2} -25) x^{3} -x^{2} -2x^{2} +3$

Peguemos apenas: p(x)= $(k^{2} -25)$

$(k^{2} -25)$ = 0

$k^{2}$ = 25

k= $\sqrt{25}$

k= +/- 5

Portanto, para que o polinômio tenha grau 2, k deve valer 5 ou -5.