determine o valor de k de modo que, ao dividir px) =3x³+19x²+5kx+45 por 3x+4, obtenha resto 5
AltairAlves:
Eu editei a resposta, confira os cálculos
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Método da chave:
3x³ + 19x² + 5kx + 45 | 3x + 4
-3x³ - 4x² x²
---------------
0 + 15x²
3x³ + 19x² + 5kx + 45 | 3x + 4
-3x³ - 4x² x² + 5x
---------------
15x² + 5kx + 45
-15x² - 20x
-----------------
0 + 5kx - 20x
3x³ + 19x² + 5kx + 45 | 3x + 4
-3x³ - 4x² x² + 5x + (5k - 20)/3
---------------
15x² + 5kx + 45
-15x² - 20x
-----------------
(5kx - 20x) + 45
(-5kx - 20x) - (20k - 80)/3
-------------------------------
0 + 45 - (20x - 80)/3 ---> Resto
Resto = 5:
45 - (20x - 80)/3 = 5
- (20x - 80)/3 = 5 - 45
- (20x - 80)/3 = -40
- (20x - 80) = 3 . (-40)
-20x + 80 = -120
-20x = -120 - 80
-20x = -200 . (-1)
20x = 200
x = 200/20
x = 10
Por Briot-Ruffini:
Raiz de 3x + 4:
3x + 4 = 0
3x = -4
x = -4/3
Aplicando o dispositivo:
| 3 19 5k | 45
-4/3 | -4 -20 | (-20k + 80)/3
| 3 15 (5k - 20) | 45 + (-20k + 80)/3 ---> Resto
Resto = 5:
45 + (-20k + 80)/3 = 5
(-20k + 80)/3 = 5 - 45
(-20k + 80)/3 = -40
-20k + 80 = 3 . (-40)
-20k + 80 = -120
-20k = -120 - 80
-20k = -200 . (-1)
20k = 200
k = 200/20
k = 10
3x³ + 19x² + 5kx + 45 | 3x + 4
-3x³ - 4x² x²
---------------
0 + 15x²
3x³ + 19x² + 5kx + 45 | 3x + 4
-3x³ - 4x² x² + 5x
---------------
15x² + 5kx + 45
-15x² - 20x
-----------------
0 + 5kx - 20x
3x³ + 19x² + 5kx + 45 | 3x + 4
-3x³ - 4x² x² + 5x + (5k - 20)/3
---------------
15x² + 5kx + 45
-15x² - 20x
-----------------
(5kx - 20x) + 45
(-5kx - 20x) - (20k - 80)/3
-------------------------------
0 + 45 - (20x - 80)/3 ---> Resto
Resto = 5:
45 - (20x - 80)/3 = 5
- (20x - 80)/3 = 5 - 45
- (20x - 80)/3 = -40
- (20x - 80) = 3 . (-40)
-20x + 80 = -120
-20x = -120 - 80
-20x = -200 . (-1)
20x = 200
x = 200/20
x = 10
Por Briot-Ruffini:
Raiz de 3x + 4:
3x + 4 = 0
3x = -4
x = -4/3
Aplicando o dispositivo:
| 3 19 5k | 45
-4/3 | -4 -20 | (-20k + 80)/3
| 3 15 (5k - 20) | 45 + (-20k + 80)/3 ---> Resto
Resto = 5:
45 + (-20k + 80)/3 = 5
(-20k + 80)/3 = 5 - 45
(-20k + 80)/3 = -40
-20k + 80 = 3 . (-40)
-20k + 80 = -120
-20k = -120 - 80
-20k = -200 . (-1)
20k = 200
k = 200/20
k = 10
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