Question

Determine o valor de K de modo que a soma dos quadrados das raízes da equação 2x^2-5x+k=0 seja igual a 7/4 .Por favor me ajudem.

Answer 1

2x² - 5x + k = 0

① x + y = - b/a = - (- 5)/2 = 5/2

② xy= c/a = k/2

③ x² + y² = 7/4

elevando a primeira equaçao ao quadrado temos:

(x + y)² = (5/2)²

x² + 2xy + y² = 25/4

x² + y² + 2.xy = 25/4

sendo x² + y² = 7/4
e xy = k/2

vem...

7/4 + 2.(k/2) = 25/4

7/4 + k = 25/4

k = 25/4 - 7/4

k = 18/4 ÷ 2

k = 9/2

R.: k = 9/2