Question

Determine o valor de k, de modo que a função f(x) = x² -2x + (k-7) tenha:

a) Duas raízes reais diferentes
b) Duas raízes reais iguais
c) Nenhuma raiz real

Answer 1

Olá,
esta é uma equação do 2º grau da forma:
aX²+bX+c=0, com a =1 b=-2 e c=(k-7)

Δ=b²-4ac

Para que a função tenha 2 raízes reais diferentes, delta deve ser maior que zero.
Para que a função tenha 2 raízes reais iguais, delta deve ser igual a zero.
Para que a função não tenha raízes reais, delta deve ser menor que zero.

Assim:
a) Δ > 0
b²-4ac >0
(-2)²-4*(1)*(k-7)>0
4-4k+28>0
32>4k
32/4>k
8>k
S: {k∈R / k<8}

b) Δ = 0
k=8
S: {k∈R / k=8}

c) Δ < 0
k>8
S: {k∈R / k>8}

Answer 2

A natureza das raízes de uma função quadrática é definida pelo seu discriminante
Na função em estudo
                                       Δ = (-2)² - 4(1)(k - 7)
                                          = 4 - 4k + 28
                                          = 32 - 4k
a)
          Δ > 0
                                  32 - 4k > 0
                                       - 4k > - 32
                                         4k < 32
                                           k < 32/2
                                                                    k < 8
b)
          Δ = 0
                              32 - 4k = 0
                                     32 = 4k
                                                                   k = 8
c)
        Δ < 0
                             32 - 4k < 0
                                  - 4k < - 32
                                    4k > 32
                                                                   k > 8