Question

Determine o valor de k de modo que a função f(×)=-2×+k tenha 2 como valor máximo

Answer 1

O valor de k deve ser igual a 1 para que a função tenha um valor de máximo em 2

Máximos e mínimos de uma função

Em uma dada função qualquer, é possível calcular seu máximo ou mínimo local. Ou seja, o valor em que seu vértice em y alcança um valor máximo ou de mínimo.

Para o calculo do valor do vértice da função do segundo grau em y, temos a seguinte equação:

$\boxed{y_v=\frac{- \Delta}{4a}}$

Em que

$\Delta = b^2-4ac$

E a, b e c são dados pela função do segundo grau em sua forma padrão, dada por:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Partindo destas informações, dada e função

$f(x)=-x^2-2x+k$

Tem-se que a=-1, b=-2 e c=k

Aplicando na equação do y do vértice:

$y_v=\frac{-((-2)^2-4.(-1).k)}{4.(-1)}\\\\y_v=\frac{-(4+4k)}{-4}\\\\2=\frac{4+4k}{4}\\\\8=4+4k\\\\k=1$

Portanto, para que a função tenha um valor de máximo em 2, k deve ser igual a 1

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