Question

determine o valor de k de modo que a funcao f(×)=-×2+12×+k,tenha duas raizes reais e iguais.

Answer 1

Voce tera que utilizar a forma de delta vc sabe?
-x2+12x+k =0 

.a=-1, b=12, c=k

Δ=b²-4ac
Δ=12²-4.-1.k
Δ=144 +4k = 0 

k = -36

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos substituir o "k" da função acima por "-36" e ver como as duas raízes são, realmente, iguais. Veja que temos a seguinte função: 
f(x) = -x² + 12x + k ---- substituindo "k" por (-36), temos: 
f(x) = - x² + 12x - 36 ---- agora vamos encontrar as raizes de f(x). Para isso, fazemo-lo igual a zero. Assim: 
-x² + 12x - 36 = 0 ---- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes: 
x' = x'' = 6 <--- Olha aí como isso é verdade, ou seja, como as duas raízes são, realmente, iguais quando "k" = - 36.