determine o valor de k de modo que a distancia do ponto A(3k;1) ao ponto B(2;4) seja igual a 5.
Soluções para a tarefa
Respondido por
6
Usando a fórmula da distância
D² = ( xb - xa )² + ( yb - ya )²
A(3k,1) , B(2,4) e D = 5
5² = ( 2 - 3k )² + ( 4 - 1 )²
25 = 9k² - 12k + 4 + 9
9k² - 12k - 12 = 0 ... equação do 2º grau
a= 9 b = -12 c = -12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4 . 9 . (-12)
Δ = 144 + 432
Δ = 576
x = -b +/- √Δ / 2a
x = 12 +/- 24 / 2.9
x' = 12 + 24 / 18 = 36/18 = 2
x'' = 12 - 24 / 18 = -12/18 = -2/3
Logo , k = 2 ou -2/3
D² = ( xb - xa )² + ( yb - ya )²
A(3k,1) , B(2,4) e D = 5
5² = ( 2 - 3k )² + ( 4 - 1 )²
25 = 9k² - 12k + 4 + 9
9k² - 12k - 12 = 0 ... equação do 2º grau
a= 9 b = -12 c = -12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4 . 9 . (-12)
Δ = 144 + 432
Δ = 576
x = -b +/- √Δ / 2a
x = 12 +/- 24 / 2.9
x' = 12 + 24 / 18 = 36/18 = 2
x'' = 12 - 24 / 18 = -12/18 = -2/3
Logo , k = 2 ou -2/3
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