Question

Determine o valor de K de maneira que os pontos A(2,3) B(5,7) e C(k,1) sejam os vestices de um triângulo

Answer 1

A(2,3)
B(5,7)
C(k,1)

Para que esses pontos sejam vértices de um triângulo, o Determinante D da matriz X, tem que ser diferente de zero.

$x = \left[\begin{array}{ccc}xA&yA&1\\xB&yB&1\\xC&yC&1\end{array}\right]$

xA = 2 e yA = 3

xB = 5 e yB = 7

xC = k e yC = 1

$X = \left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\5&7&1\\k&1&1\end{array}\right]$

$D = [(2.7.1) + (3.1.k) + (1.5.1)] - [(1.7.k) + (2.1.1) + (3.5.1)]$

$D = 14 + 3k + 5 - 7k + 2 + 15$

14 + 3k + 5 - 7k + 2 + 15 ≠ 0

- 4k + 36 ≠ 0

- 4k = ≠ - 36

    k ≠ - 36
          ------
           - 4
   
     k ≠ 9

Se k ≠ 9, então, teremos um triângulo.