Question

Determine o valor de k
√3x²-Kx+√3=0
Tenha duas raízes iguais

Answer 1

Para resolver esta questão, vamos utilizar soma e produto das raízes de uma equação do segundo graus, vamos primeiro utilizar a propriedade do produto das raízes, mas sempre estabelecendo a condição que x1=x2, vamos lá:
$x1 \times x2 = \frac{c}{a}$

Substituindo os dados, temos:
${x1}^{2} = \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$
$x1 = 1$

e portanto:
$x2 = 1$
então agora vamos utilizar soma das raízes:
$x1 + x2 = - \frac{b}{a}$
Como ambas as raízes são iguais, temos:
$2 = \frac{k}{ \sqrt{3} }$
$k = 2 \sqrt{3}$