Question

Determine o valor de f (2,81) utilizando a interpolação na forma de Lagrange para o quadro a seguir:
X: 2,5,8
f (x): -15,-12,-3
Escolha uma:
a- f (2,81)= -10,00
b- f (2,81)= -14,80
c- f (2,81)= -10,31
d- f (2,81)= -12,22
e- f (2,81)= -12,32

Answer 1

Olá,

Sabemos que o número de pontos é igual a n+1

Então:

n+1 = 3
n = 3-1
n = 2

Vamos utilizar então um polinômio de ordem 2:

p₂ = y₀L₀+y₁L₁+y₂L₂ 
p₂ = -15L₀-12L₁-3L₂

L₀ = (x-x₁)(x-x₂)/(x₀-x₁)(x₀-x₂) 
L₀ = (x-5)(x-8)/(2-5)(2-8)
L₀ = (x²-13x+40)/18

L₁ = (x-x₀)(x-x₂)/(x₁-x₀)(x₁-x₂)
L₁ = (x-2)(x-8)/(5-2)(5-8)
L₁ = (x²-10x+16)/-9

L₂ = (x-x₀)(x-x₁)/(x₂-x₀)(x₂-x₁) 
L₂ = (x-2)(x-5)/(8-2)(8-5)
L₂ = (x²-7x+10)/18

Vamos calcular L₀, L₁ e L₂ para x = 2,81

L₀(2,81) = 0,63145
L₁(2,81) = 0,4671
L₂(2,81) = -0,09855

y₀L₀ = -15(0,63145) = -9,47175
y₁L₁ = -12(0,4671) = -5,6052
y₂L₂ = -3(-0,09855) = 0,29565

p₂(2,81) = -9,47175-5,6052+0,29565
p₂(2,81) = -14,7813 

Sabemos que p₂(2,81) ≈ f(2,81) ≈ -14,7813

Então, chegamos a conclusão que:

f(2,81) = -14,80

Resposta:

b) -14,80

Answer 2

f(2,81) = -14,80 corrigido pelo AVA