Determine o valor de f-'(10).
Me ajudem pfv
Soluções para a tarefa
Resposta:
8
Explicação passo a passo:
Boa noite, analisando o gráfico
f(x) = ax + b
onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear
b é o ponto em que a reta passa pelo eixo y, no caso, o "-6"
fazendo uso da geometria analítica
y - y0 = a(x - x0)
P1 (3,0)
P2(0,-6)
Substituindo
0 - (-6) = a(3 - 0)
6 = 3a
a = 2
portanto, a função é f(x) = 2x - 6
Agora queremos calcular a função inversa de f(x), a f'(x), para então calcular a f'(10), eu adoto f' para denominar a inversa, tudo bem.
y = 2x - 6
x = 2y - 6
2y = x + 6
y = (x + 6) / 2
f'(x) = (x + 6) / 2
f'(10) = (10 + 6) / 2
f'(10) = 8
Graficamente, as funções são...
Veja que na função f(x) ela passa pelo eixo "y" no "-6", por sua vez, na função inversa ela passa pelo ponto "3" no eixo y e pelo ponto "-6" no eixo "x".
