Question

Determine o valor de:

E = log2 ³√64 - log8 1 + log4/3 27/64

Answer 1

Olá.

$log _{2} \sqrt[3]{64} - log _{8} 1 + log _{ \frac{4}{3}} \frac{27}{64}$ =

$= log _{2} 4 - 0 + A$

$= 2 - 0 + A$

$= 2 + A$

Calculando A:

$\frac{27}{64} = \frac{3 ^{3} }{2 ^{6} } = \frac{3 ^{3} }{(2^{2}) ^{3} } = ( \frac{3}{4}) ^{3} = ( \frac{4}{3} ) ^{-3}$

$A = log _{ \frac{4}{3} } \frac{27}{64} = log _{ \frac{4}{3} } ( \frac{4}{3}) ^{-3} = -3 * log _{ \frac{4}{3} } ( \frac{4}{3}) = -3 *1 = -3$

Portanto, o resultado da expressão é:

= 2 + A = 2 + (-3) = 2 -3 = -1

Answer 2

O valor da expressão E é -1.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o logaritmo.

O que é o logaritmo?

Logaritmos são uma forma de representar o valor do expoente que a base é elevada para que resulte no valor do logaritmando.

Com isso, temos que a expressão $log_{b} a = x$ é o mesmo que a operação $b^x = a$.

Assim, podemos separar o valor da expressão E nos seguintes casos:

• $log_{2} \sqrt[3]{64}$. Podemos escrever 64 como sendo $2^6$, e reescrever a raiz cúbica em formato de expoente, obtendo $2^{6/3} = 2^{2} = 4$. Assim, $log_{2} 4$ = x, ou 2^x = 4. Portanto, $\bf{log_{2} \sqrt[3]{64}}$ = 2.

• $log_{8}1$. Todo número elevado à 0 é 1. Assim, temos que $8^x = 1$, ou $log_{8} 1= 0$.

• $log_{4/3}\hspace{2}27/64$. Quando possuímos uma potenciação onde o expoente é negativo, essa potenciação indica que o numerador e o denominador serão invertidos. Assim, podemos escrever 27/64 como sendo $\frac{4}{3} ^{-3}$, pois 3³ = 27 e 4³ = 64. Assim, $log_{4/3}\hspace{2}27/64$ = -3.

Portanto, a expressão E passa a ter o valor de E = 2 - 0 - 3 = -1.

Assim, concluímos que o valor da expressão E é -1.

Para aprender mais sobre logaritmos, acesse: