Question

Determine o valor de , de acordo com a figura abaixo.
ME AJUDEM PFV!!!

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Podemos observa que AD é bissetriz do ângulo  do triângulo ABC

logo,

2α + 2θ + θ = 180

2α + 3θ = 180

do triângulo ABD temos que o ângulo AdC é externo, logo

AdC = α + 2θ

e do triângulo ACD temos que o ângulo AdB é externo, logo

AdB = α + θ

α + θ < 90  e  α + 2θ > 90

e por conveniência 2α < 90 portanto o triângulo ABC não é retângulo em A.

mas se 2α = 2θ implica que α = θ e isso é possível, pois o segmento BC é maior do que o segmento AB, alias BC contém AB

logo BC < AB.

como isso é possível ABC é isósceles de base AB, logo

2α + 2θ + θ = 180

2α + 2α + α = 180

5α = 180

  α = 180/5

  ∴  α = 36

uma observação

Sabemos também pelo teorema da bissetriz interna que

BD/BA = CD/CA se BA = c, então CD = c pois BA ≡ CD.

temos então que

BD/c = c/CA ⇒ c² = BD·CA ⇒ c = $\sqrt{BD\cdot CA}$ c é média geométrica.

então AB e CD são médias geométricas.