Question

Determine o valor de cx para o qual o sistema seja impossivel

Answer 1

α deve ter valor -2 para que o sistema seja impossível

Determinante do sistema

Podemos determinar a matriz geradora do sistema, e assim calcular a determinante da matriz, para chegar até o valor de α implícito no sistema, de modo que:

$\begin{array}{l}\large \text{ \textsf{\textbf{det}} }\normalsize\begin{pmatrix}\bf a&\bf b\\ \bf c&\bf d\end{pmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}\bf a&\bf b\\ \bf c&\bf d\end{bmatrix} =\large \text{ \textsf{\textbf{ad - bc}} }\normalsize\end{array}$

◕ Colocando em prática

$\Rightarrow \textsf{\textbf{Determinante~do~sistema}}\\\begin{array}{l}\begin{cases}\bf x+y=3\\\bf -2x+\alpha y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{bmatrix}\bf 1&\bf 1\\ \bf -2&\bf \alpha\end{bmatrix} \Rightarrow\textsf{\textbf{1 \alpha - (-2) = 0}}\\\\\Rightarrow \textsf{\textbf{Resolvendo~a~equac _{\!\!,}\tilde{\bf a} o}}\\\bf \alpha +2 =0\\\boxed{\large \bf \alpha = -2}\end{array}$

Assim, conseguimos determinar o valor de α

Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$