Determine o valor de cotgx, sabendo que cossecx = 2.senx, 0 < x < pi/ 2.
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cossec(x) = 2 sen(x)
cossec(x) = 1/sen(x)
1/sen(x) = 2 sen(x)
1 = 2 sen²(x)
sen²(x) = 1/2
sen(x) = √1/2 = 1/√2 = √2/2
sen²(x) + cos²(x) = 1
1/2 + cos²(x) = 1
cos²(x) = 1-1/2
cos²(x) = 1/2
cos(x) = √1/2 = 1/√2 = √2/2
cotg(x) = cos(x)/sen(x) = (√2/2)/(√2/2) = 1
cossec(x) = 1/sen(x)
1/sen(x) = 2 sen(x)
1 = 2 sen²(x)
sen²(x) = 1/2
sen(x) = √1/2 = 1/√2 = √2/2
sen²(x) + cos²(x) = 1
1/2 + cos²(x) = 1
cos²(x) = 1-1/2
cos²(x) = 1/2
cos(x) = √1/2 = 1/√2 = √2/2
cotg(x) = cos(x)/sen(x) = (√2/2)/(√2/2) = 1
raraquel:
Muito obrigada!
Igualei a equação básica da cossecante (inverso do seno) com o valor dado no enunciado. Encontrei o valor de sen²(x) e utilizei para saber cos²(x) já que é sabido que sen²(x)+cos²(x) = 1
A partir dai, vimos que sen(x) = cos(x)
Logo, se trata de um ângulo x de 45º
sen(45) = √2/2 = cos(45)
Assim como cotg(45) = 1
Entendi. Me enrolei porque estava substituindo errado. Obrigada pela explicação.
E 45º = pi/4 e assim está no intervalo 0<x<pi/2
Beleza, bons estudos
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