Question

Determine o valor de cada expressão, considerando log 2= 0,3 ; log 5 =0,7 ; log 7 = 0,8

a) log ₈1,4

b)log √₂5⁷​

Answer 1

Vamos là.

log(2) = 0,3, log(5) = 0,7 , log(7) = 0,8

log(8) = log(2³) = 3log(2) = 0,9

a)

log₈(1.4) = ( log(2) + log(7) - log(10) ) / log(8)

log₈(1.4) = (0,3 + 0.8 - 1 ) / 0,9 = 0,1/0.9 = 0,111

b)

log√2(5⁷​) = 7log(5)/log(√2)

log√2(5⁷​) = 14log(5)/log(2)

log√2(5⁷​) = 14*0,7/0,3 = 32,666..

Answer 2

Resposta:

a) 0,111...

b) 32,67

Explicação passo a passo:

$Propriedades\\\\1)log_ab.c=log_a+log_ac\\\\2)log_a\frac{b}{c}=log_ab -log_ac\\\\3)log_ab^c=c.log_ab$

$4)log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}$

Dados

log2 = 0,3

log5 = 0,7

log7 = 0,8

Pede-se:

$a)log_81,4=log_8\frac{14}{10} =log_8\frac{7}{5}=log_87-log_85=\frac{log7}{log8} -\frac{log5}{log8}=\frac{log7}{log2^3}-\frac{log5}{log2^3}=\frac{log7}{3log2} -\frac{log5}{3log2} =\frac{log7-log5}{3log2} =\frac{0,8-0,7}{3.0,3} =\frac{0,1}{0,9}=\frac{1}{9}=0,111... \\\\b)log_\sqrt{2}} 5^7=7.log_\sqrt{2}}5=7.\frac{log5}{log\sqrt{2} } =7.\frac{log5}{log2 ^\frac{1}{2} } } =7.\frac{log5}{\frac{1}{2}log2 } =14.\frac{log5}{log2} =14.\frac{0,7}{0,3} =\frac{9,8}{0,3}=32,67$