Determine o valor de c no triângulo obtusângulo abaixo: (questão 1) por favor expliquem principalmente pq em uma parte do cálculo invertem as frações
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Determine o valor de c no triângulo obtusângulo abaixo: (questão 1) por favor expliquem principalmente pq em uma parte do cálculo invertem as frações
Lei dos Senos
1) FRAÇÃO igual FRAÇÃO (só cruzar)
c 10
--------- = ------------ (lembrando que: sen120º = sen60º)
sen30º sen120º sen30º = 1/2
sen120º = sen60º = √3/2
sen120º(c) = 10(sen30º) SUBSTITUI os VALORES de cada um
√3 1
--------(c) = 10( ----------)
2 2
√3(c) 10(1)
-------- = ------------
2 2
√3(c) 10
-------- = --------
2 2
√3(c)
-------- = 5
2
√3(c) = 2(5)
√3(c) = 10
10
c = -------
√3 temos que eliminar a RAIZ do denominador
10(√3)
c = ---------
√3(√3)
10√3
c = ---------
√3x3
10√3
c = ----------
√9 (√9 = 3)
10√3
c = --------
3
Lei dos Cossenos
2)b² = c² + a² – 2ac.cos (FÓRMULA)b = xa = 12
c = 10
x² = 10².12² - 2.10.12.cos60º
x² = 100.144 - 2.120.cos60º
x² = 14.400 - 240.cos60º (cos60º = 1/2)
x² = 14.400 - 240.1/2
240
x² = 14.400 - --------
2
x² = 14.400 - 120 fatora 14.280| 2
x² = 14.280 7.140| 2
3.570| 2
x = √14.280 1.785| 3
595| 5
119 | 7
17| 17
1/
= 2.2.2.3.5.7.17
= 2².2.3.5.7.17
= 2².3570
x = √14.280
x = √2².3570 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
x = 2√3570
Lei dos Senos
A lei dos senos estabelece a relação entra a medida de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. Para um triângulo ABC de lados a, b, c, podemos escrever.
1) FRAÇÃO igual FRAÇÃO (só cruzar)
c 10
--------- = ------------ (lembrando que: sen120º = sen60º)
sen30º sen120º sen30º = 1/2
sen120º = sen60º = √3/2
sen120º(c) = 10(sen30º) SUBSTITUI os VALORES de cada um
√3 1
--------(c) = 10( ----------)
2 2
√3(c) 10(1)
-------- = ------------
2 2
√3(c) 10
-------- = --------
2 2
√3(c)
-------- = 5
2
√3(c) = 2(5)
√3(c) = 10
10
c = -------
√3 temos que eliminar a RAIZ do denominador
10(√3)
c = ---------
√3(√3)
10√3
c = ---------
√3x3
10√3
c = ----------
√9 (√9 = 3)
10√3
c = --------
3
Lei dos Cossenos
Considere um triângulo ABC qualquer de lados a, b e c:
Em qualquer triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.
2)b² = c² + a² – 2ac.cos (FÓRMULA)b = xa = 12
c = 10
x² = 10².12² - 2.10.12.cos60º
x² = 100.144 - 2.120.cos60º
x² = 14.400 - 240.cos60º (cos60º = 1/2)
x² = 14.400 - 240.1/2
240
x² = 14.400 - --------
2
x² = 14.400 - 120 fatora 14.280| 2
x² = 14.280 7.140| 2
3.570| 2
x = √14.280 1.785| 3
595| 5
119 | 7
17| 17
1/
= 2.2.2.3.5.7.17
= 2².2.3.5.7.17
= 2².3570
x = √14.280
x = √2².3570 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
x = 2√3570
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