Question

Determine o valor de b para que o número complexo abaixo seja imaginário puro. O resultado correto a ser calculado é:
A )b = 1,7
B) b = – 1,2
C) b = 0,8
D) b = 3
E )b = – 2,5
OBS: Resolvi, mas não tenho gabarito e não sei se está
correto, quero confirmar a minha resposta, desde já agradeço.

Answer 1

Resposta:

letra b

b=-1,2

Explicação passo-a-passo:

z = (2+bi)/(3+5i)

multiplicando pelo conjugado de Z (3-5i)

z = (2+bi)*(3-5i)/(3+5i)*(3-5i)

z = (6-10i+3bi-5bi²)/(9-25i²)

substituindo i² por -1

z = (6-10i+3bi-5b(-1))/(9-25(-1))

z = (6-10i+3bi+5b)/(9+25)

z = (6-10i+3bi+5b)/(34)

z = 6/34 - 10i/34 + 3bi/34 + 5b/34

note que a parte imaginária é -10i/34 + 3bi/34 e a parte real é 6/34 + 5b/34

queremos que ele seja imaginário puro, ou seja, que não tenha parte real, ou melhor, que a parte real tenha valor 0.

6/34 + 5b/34 = 0

(6 + 5b)/34 = 0

6 + 5b = 0

5b = -6

b = -6/5

b = -1,2

letra b