Question

Determine o valor de b de maneira que os pontos A (2,1), B (6,1) e C (3,b) sejam vértices de um triângulo retângulo contido no 1º quadrante.

Eu consegui resolver somente estas partes: 
distância entre AB= √¯(6-2)²+(1-1)² = √¯16 = 4
distância entre AC= √¯(3-2)²+(b-1)² = √¯b²-2b+2
distância entre BC= √¯(3-6)²+(b-1)² = √¯b²-2b+10

Consegui resolver até essa parte, o resto do problema não estou conseguindo resolver, será que alguém poderia me ajudar a terminar de resolver o problema?

Answer 1

Resolvendo por determinante temos que
o determinante da matriz dos pontos e completada com zero dá -1,  logo b deve ser -1.
Mas como o enunciado diz que o triangulo está no 1º quadrante é só jogar a figura pro outro lado que obtemos b=3
logo o ponto C é (3,3)