Question

Determine o valor de alpha

Answer 1

Como os ângulos x + y e 2x - y são opostos, nós dizemos que os dois tem o mesmo valor, então:
(I) x + y = 2x - y
2 y = x
Temos também que os ângulos (alpha) e 4× - 2y são opostos, então o valor dos ângulos são iguais, com isso:
(II) (alpha) = 4x - 2y
Substituindo (I) em (II)
(alpha) = 6y
Agora, os ângulos x + y e (alpha) são complementares, portanto a soma dos dois é 180, então:
(III) x + y + (alpha) = 180
Substituindo os valores pelo valor da equação (I):
2 y + y + (alpha) = 180
(alpha) = 180 - 3y
Substituindo pela equação (II)
6y = 180 - 3y
y = 20
Com isso, sabemos que x = 40, voltando a equação (II) descobriremos o valor de alpha:
(alpha) = 6y
(alpha) = 120 °

Espero ter ajudado ^^

Answer 2

Perceba que é um circunferência, logo a soma de todos ângulos tem que ser igual à 360°.
Também possui 2 pares de ângulos OPV.

X + Y = 2X - Y
X = 2Y

4X - 2Y = a
4(2Y) - 2Y = a
6Y = a

Substituindo todos os ângulos por Y:

1) 2X - Y = 2(2Y) - Y = 3Y

2) 4X - 2Y = 4(2Y) - 2Y = 6Y

Os outros ângulos são oposotos pelo vértice, logo são iguais.

2 (3Y + 6Y) = 360°
9Y = 180°
Y = 20°

a = 6Y
a = 120°