Question

determine o valor de alfa na figura abaixo

Answer 1

Para resolvermos este exercício bastemos identificar os dados apresentados e, em seguida, montarmos um simples sistema de equações de primeiro grau. Logo:

$\left \{ {{4x-2y+2x-y=180} \atop {x+y+4x-2y=180}} \right.$

$\left \{ {{4x+2x-y-2y=180} \atop {x+4x-2y+y=180}} \right.$

$\left \{ {{6x-3y=180} \atop {5x-y=180}} \right.$

- Multiplicando a segunda equação por (-3):

$\left \{ {{6x-3y=180} \atop {-15x+3y=-540}} \right.$

- Somando os termos:

-9x = -360

- Como a variável não poderá ser negativa, devemos multiplicar toda a equação por (-1):

-9x = -360      *(-1)

9x = 360

x = $\frac{360}{9}$

x = 40°

- Substituindo o referido valor encontrado da variável na primeira equação:

4x - 2y + 2x - y = 180

4x + 2x - 2y - y = 180

6x - 3y = 180

6 * 40 - 3y = 180

240 - 3y = 180

- 3y = 180 - 240

- 3y = -60

- Como a variável não poderá ser negativa, devemos multiplicar toda a equação por (-1):

3y = 60

y = $\frac{60}{3}$

y = 20°

- Considerando que uma volta completa corresponde a cerca de 360°, bastamos somar todas as equações dadas, igualando-a ao referido valor, substituindo as variáveis por seus respectivos valores encontrados, obtendo assim o valor de alfa. Logo:

4x - 2y + 2x - y + α + x + y = 360°

4x + 2x + x - 2y - y + y + α = 360°

7x - 2y + α = 360°

7 * 40° - 2 * 20° + α = 360°

280° - 40° + α = 360°

220° + α = 360°

α = 360° - 220°

α = 140°

.: O valor de alfa na figura apresentada corresponde ao total de 140 graus.

Espero ter lhe ajudado =)

Answer 2

Com base nos conceitos de ângulos opostos pelo vértice temos que o valor de alfa é de 120°

Como determinar o valor de um ângulo ?

Observe que:

• Ângulos opostos pelo vértice são iguais
• A soma de todos os ângulos em uma circunferência deve ser igual a 360°.

Dessa maneira temos:

• 1) 4x - 2y = $\alpha$

• 2) x + y = 2x - y

• 3) 4x - 2y + $\alpha$ + x + y + 2x - y = 360

Colocando x e y no mesmo lado da igualdade na equação 2:

x + y - 2x +y = 0

-x + 2y = 0

Simplificando a equação 3 teremos:

7x -2y + $\alpha$ = 360

Construindo um sistema temos:

1) 4x - 2y - $\alpha$ = 0

2) -x + 2y = 0

3) 7x -2y + $\alpha$ = 360

Vamos resolver pelo método da soma e somar as equações "1)" e "2)":

4x - 2y - $\alpha$ -x + 2y = 0

3x - $\alpha = 0$

x = $\alpha$/3

Vamos chamar essa nova relação descoberta de "4)"

4) x = $\alpha$/3

Substituindo "4)" em "2)" teremos:

-x + 2y = 0

-($\alpha$/3) + 2y = 0

2y = $\alpha$/3

y = $\alpha$/6

Vamos chamar essa nova relação descoberta de "5)"

5) y = $\alpha$/6

Por fim, vamos substituir as equações "4)" e "5)" em "3)":

7x -2y + $\alpha$ = 360

7 × ($\alpha$/3) -2 × ( $\alpha$/6) +  $\alpha$ = 360

$\alpha$ = 120°

Portanto, alfa vale 120°

Saiba mais sobre ângulos em:

brainly.com.br/tarefa/29399702

brainly.com.br/tarefa/52446428

brainly.com.br/tarefa/49272596

#SPJ2