Question

Determine o valor de a1 e de r em uma PA, sabendo que a2+a6 = 6 e que a4+a9=31

Answer 1

x → Significa o primeiro termo.

r → Significa  razão da PA.

A₂= x+r

A₄= x+3r

A₆= x+5r

A₉= x+8r

A₂+A₆= 6

x+r+x+5r= 6

2x+6r= 6

A₄+A₉= 31

x+3r+x+8r= 31

2x+11r= 31

Chegamos em um sistema:

• 2x+6r= 6
• 2x+11r= 31
• 
  

Iremos resolver através do método da adição:

Multiplica a primeira por -1 a fim de eliminar a incógnita x:

2x+6r= 6  (-1)

-2x-6r= -6

Adicionando...

-2x-6r+2x+11r= -6+31

-6+11r = 25

5r= 25

 r= 25/5

r= 5  → Razão:)

Determinando o primeiro termo "x":

2x+11r= 31

2x+11*5= 31

2x+55= 31

2x= 31-55

2x= -24

 x= -24/2

 x= -12

Resposta:

• O primeiro termo é o -12.
• A razão da PA é 5.

Answer 2

Calcular por sistema

$a_2+a_6=6\\ a_4+a_9=31\\ \\ sendo$

$a_2=a_1+r\\ a_6=a_1+5r\\ a_4=a_1+3r\\ a_9=a_1+8r$

Fica

$a_1+r+a_1+5r=6~~~\mapsto 2a_1+6r=6\\ \\ a_1+3r+a_1+8r=31~~\mapsto 2a_1+11r=31$

Calcular sistema pela adição multiplicando a 1º por (-1) e depois somando

$-2a_1-6r=-6\\ 2a_1+11r=31\\ \\ -6r+11r=-6+31$

$5r=25\\ r=25\div5\\ \\ \fbox{ r=5 }$

Substituir r em

$2a_1+6(5)=6\\ 2a_1+30=6\\ 2a_1=6-30\\ 2a_1=-24$

$a_1=-24\div2\\ \\ \fbox{ a_1=-12 }$