Determine o valor de:
a)![log_{2}16 + log_{9}\sqrt[3]{3} - log_{8}0.25](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B2%7D16++%2B++log_%7B9%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D+-++log_%7B8%7D0.25+ "log_{2}16 + log_{9}\sqrt[3]{3} - log_{8}0.25")
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
a) log(2) 16 + log(9) ³√3 - log(8) 0,25
Propriedade de definição dos logaritmos:
log(a) b = n
aⁿ = b
Temos:
log(2) 16 = n
2ⁿ = 16
2ⁿ = 2⁴
n = 4
log(9) ³√3 = n
9ⁿ = ³√3
Propriedade da Potência:
![\sqrt[m]{a^{n} } = a^{ \frac{n}{m} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5Bm%5D%7Ba%5E%7Bn%7D+%7D++%3D+a%5E%7B+%5Cfrac%7Bn%7D%7Bm%7D+%7D+ "\sqrt[m]{a^{n} } = a^{ \frac{n}{m} }")
(3²)ⁿ = (3)⅓
2n = 1/3
6n = 1
n = 1/6
log(8) 0,25 = n
8ⁿ = 0,25
(2³)ⁿ = 25/100
2³ⁿ = 1/4
2³ⁿ = 2-²
3n = -2
n = - 2/3
4 + 1/6 - (- 2/3)
4 + 1/6 + 2/3 (mmc: 6,3)
24 + 1 + 4/6 = 29/6
Propriedade de definição dos logaritmos:
log(a) b = n
aⁿ = b
Temos:
log(2) 16 = n
2ⁿ = 16
2ⁿ = 2⁴
n = 4
log(9) ³√3 = n
9ⁿ = ³√3
Propriedade da Potência:
(3²)ⁿ = (3)⅓
2n = 1/3
6n = 1
n = 1/6
log(8) 0,25 = n
8ⁿ = 0,25
(2³)ⁿ = 25/100
2³ⁿ = 1/4
2³ⁿ = 2-²
3n = -2
n = - 2/3
4 + 1/6 - (- 2/3)
4 + 1/6 + 2/3 (mmc: 6,3)
24 + 1 + 4/6 = 29/6
Perguntas interessantes