Question

Determine o valor de A tal que 4^log de A na base 2 + 2A - 2 = 0

Answer 1

A é o logaritmando, logo temos a seguinte restrição:

$A\ \textgreater \ 0$

Temos que:

$4^{\log_{2}A} + 2A - 2 = 0 \\ \\ (2^2)^{\log_{2}A} + 2A - 2 = 0 \\ \\ (2^{\log{2}A})^2 + 2A - 2 = 0$

Por definição temos:

$\log_{2}A = z \to 2^z = A \\ \\ 2^z = A \to 2^{\log_{2}A} = A$

Assim:

$(2^{\log{2}A})^2 + 2A - 2 = 0 \\ \\ A^2 + 2A - 2 = 0 \\ \\ x = \dfrac{-2\pm \sqrt{2^2 + 4*1*2} }{2} \\ \\ \\ x' = \dfrac{-2 + \sqrt{12} }{2} = \dfrac{-2 + 2\sqrt{3} }{2} = -1 + \sqrt{3} \\ \\ \\ x'' = \dfrac{-2 - \sqrt{12} }{2} = \dfrac{-2 - 2 \sqrt{3} }{2} = -1- \sqrt{3}$

Como temos a condição de $A \ \textgreater \ 0$, assim $A = -1 + \sqrt{3}$.