Question

Determine o valor de:

a) sen 330º


b) cos 210º


c) sen 23pi/4


d) sen 1560º

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) sen 330°

O que falta para 360.

360 - 330 = 30

Como sen 330 está no 4° quadrante, o seno fica negativo.

Sen 330 = Sen 30 = - 1/2

b) cos 210

É o que passou de 180°.

210 - 180 = 30°

Cos 210 está no 3° quadrante, então também fica negativo

Cos 210 = cos 30 = - √3/2

c)

$\frac{23\pi}{4} = \frac{23 \times 180}{4} = \frac{4140}{4} = 1035$

sen 1035 = Sen 315

Sen 315 é o que falta para 360

360 - 315 = 45

4° quadrante fica negativo

Sen 45 = - √2/2

d) sen 1560° = Sen 120°

Sen 120 é o que falta pra 180

180 - 120 = 60

Segundo quadrante o seno é positivo

Sen 60° = √3/2

Answer 2

Os ângulos 30º, 45º e 60º são ângulos notáveis, então já temos valores pré definidos de seno, cosseno e tangente em uma tabela. Por isso, sempre que queremos determinar o seno, cosseno ou tangente de um ângulo, devemos compará-los com estes.

1° passo: Identificar em qual intervalo o ângulo se encaixa, de acordo com a tabela 1 (IMAGEM EM ANEXO).

2° passo: Calcular o ângulo notável que se relaciona com o ângulo da questão.

3° passo: Buscar na tabela o valor de sen, cos e tg para o ângulo notável.

4° passo: Utilizar o valor do sen, cos e tg do ângulo notável para determinar o sen, cos e tg do ângulo em questão, atribuindo o sinal do quadrante ao qual esse ângulo faz parte.

a) sen 330º

1° passo: o ângulo 330° está no intervalo 270 < x < 360

2° passo: Então, sen 330° = sen (360 - α), onde α é o ângulo notável que falta para que essa identidade seja verdadeira, nesse temos 30° entre 330° e 360°.

3° passo: sen 30° = 1/2

4° passo: O ângulo 330° está no 4° quadrante, onde todos os valores de sen são negativos. Então, sen 330° = - 1/2

De maneira resumida:

sen 330° ⇒ sen (360 - α) = - sen α = - sen 30° = - 1/2

b) cos 210º ⇒ cos (180 + α) = - cos α = - cos 30° = - √3/2

c) sen 23π/4 = 23 · 180 / 4 = 4140 / 4 = 1035°

1035° - 360 = 675°

675° - 360 = 315°

sen 23π/4 = sen 315° ⇒ sen (360 - α) = - sen α = - sen 45° = - √2/2

d) sen 1560º

1560 - 360 = 1200

1200 - 360 = 840

840 - 360 = 480

480 - 360 = 120

sen 1560º = sen 120° ⇒ sen (90 + α) = cos α = cos 30° = √3/2