Question

Determine o valor de A, sabendo que o cosx = √3/2, com 0 < x < 90º.


me ajudem, pfv

Answer 1

Teremos que trabalhar com as relações trigonométricas para conseguir resolver esta questão.

Inicialmente precisamos conhecer o seno.
cos²x+sen²x = 1
(√3/2)²+sen²x = 1
sen x = √(1-3/4)
sen x = 1/2

Vamos então calcular o que precisaremos para aplicar na fórmula:
Cotangente x:
cotg x = cos x/sen x
cotg x = √3/2 / 1/2
cotg x = √3

Cossecante x:
cossec x = 1/sen x
cossec x = 1/ 1/2
cossec x = 2

Secante x:
sec x = 1/cos x
sec x = 1/ √3/2
sec x = 2/√3 [racionalizar]
sec x = 2√3/3

Agora vamos resolver o que o exercício pede. Mas para facilitar vou resolver primeiro o denominador e depois juntar:
cossec x - sec² x
2 - (2√3/3)²
2 - 4*3/9
2 - 4/3 [mmc]
(6-4)/3
2/3

Agora a parte de cima:
cotg x - 1
√3 -1

A = (√3 -1) / 2/3
A = (√3 -1) * 3/2
A = 3√3/2 - 3/2