Question

Determine o valor de a para que se tenha simultaneamente sen x = a e cos x = a√3

Answer 1

Sabemos que a relação fundamental da trigonometria é:

$\boxed{sen^2x+cos^2x=1}$

Assim, temos que:

$a^2+(a\sqrt{3})^2 = 1\\ \\ a^2+3a^2=1\\ \\ 4a^2 = 1\\ \\ a^2 = \frac{1}{4}\\ \\ \boxed{a = \pm\frac{1}{2}}$

Como o enunciado não diz o intervalo, o valor de a pode ser + ou - 1/2

Answer 2

sen²x + cos²x = 1

a² + (a√3)² = 1² 

a² + a².3 = 1

4a² = 1 

a² = 1
       4

a= +/- √1/4

a = +/- 1/2