Question

determine o valor de a para que os vetor u=(-1, a, -7) seja a combinação linear dos vetores u1=(1,-3,2) e u2=(2, 4, -1)

Answer 1

Boa noite

u = j*u1 + k*u2

(-1, a, -7) = j*(1, -3, 2) + k*(2, 4, -1)

1j + 2k = -1
2j - 1k = -7 

j + 2k = -1
4j - 2k = -14

5j = -15
j = -3

-3 + 2k = -1
2k = 2
k = 1

(-1, a, -7) = j*(1, -3, 2) + k*(2, 4, -1)
(-1, a, -7) = -3*(1, -3, 2) + 1*(2, 4, -1)

a = 9 + 4 = 13 

Answer 2

O valor de a é igual a 13.

A combinação linear do vetor u com os vetores u₁ e u₂ é definida da seguinte maneira:

u = x.u₁ + y.u₂.

Sendo u = (-1,a,-7), u₁ = (1,-3,2) e u₂ = (2,4,-1), temos que:

(-1,a,-7) = x(1,-3,2) + y(2,4,-1)

(-1,a,-7) = (x, -3x, 2x) + (2y, 4y, -y)

(-1,a,-7) = (x + 2y, -3x + 4y, 2x - y)

Então, temos o seguinte sistema:

{x + 2y = -1

{-3x + 4y = a

{2x - y = -7

Da primeira equação, temos que: x = -2y - 1.

Substituindo o valor de x na terceira equação, obtemos:

2(-2y - 1) - y = -7

-4y - 2 - y = -7

-5y = -5

y = 1.

Logo,  

x = -2.1 - 1

x = -2 - 1

x = -3.

Substituindo os valores de x e y na segunda equação, temos que:

-3.(-3) + 4.1 = a

9 + 4 = a

a = 13.

Para mais informações sobre combinação linear, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19847941