Question

Determine o valor de a para que os pontos estejam alinhados: a) A(a, 0), B(2, 2) e C(3, 4)
b) A(3, 5), B(1, 0) e C(2, a)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Izadora, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "a" para  que os pontos abaixo estejam alinhados (ou seja, estejam numa mesma reta):

a) A(a; 0); B(2; 2); C(3; 4)

e

b) A(3; 5); B(1; 0); C(2; a)

ii) Antes veja que dados dois ou mais pontos, para que eles estejam alinhados (ou estejam numa mesma reta), o determinante da matriz formado a partir das coordenadas de cada ponto deverá ser igual a "zero". Assim, vamos igualar a zero o determinante de cada matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados no item "a" no item "b" e já vamos deixá-la no ponto de desenvolver (regra de Sarrus):

ii.a)

|a.....0.....1|a.....0|

|2.....2.....1|2.....2| = 0 ------ desenvolvendo, teremos:

|3.....4.....1|3.....4|

a*2*1 + 0*1*3 + 1*2*4 - [3*2*1 + 4*1*a +1*2*0] = 0 ---- desenvolvendo, temos:

2a + 0 + 8 - [6 + 4a + 0] = 0 ---- continuando o desenvlvimento, temos:

2a + 8 - [6 + 4a] = 0 ---- retirando-se os colchetes, temos:

2a + 8 - 6 - 4a = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

-2a + 2 = 0 ---- passando "2" para o 2º membro, temos:

-2a = - 2 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:

2a = 2

a = 2/2

a = 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, o valor de "a" deverá ser igual a "1" para que os pontos dados estejam alinhados.

ii.b)

|3.....5......1|3....5|

|1......0.....1|1......0| = 0 ------ desenvolvendo, temos:

|2.....a.....1|2.....a|

3*0*1 + 5*1*2 + 1*1*a - [2*0*1 + a*1*3 + 1*1*5] = 0 ----- desenvolvendo, temos:

0 + 10 + a - [0 + 3a + 5] = 0 --- continuando o desenvolvimento, temos:

10 + a - [3a + 5] = 0 ----- retirando-se os colchetes, temos:

10 + a - 3a - 5 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

- 2a + 5 = 0 ----  passando "5" para o 2º membro, temos:

- 2a = - 5 ---- multipicando-se ambos os membros por "-1", temos:

2a = 5 ---- isolando "a" temos:

a = 5/2 (ou 2,5 o que dá no mesmo) <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja, o valor de "a" deverá ser igual a "5/2 ou 2,5 o que dá no mesmo)" para que os pontos dados estejam alinhados.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Letra A - Fiz no positivo e deu certo

Explicação passo-a-passo:

Basta aplicarmos as propriedades dos logaritmos para resolvermos essa questão. As propriedades úteis são:

1) Quando temos uma constante (k, por exemplo) vezes um logaritmo de x, por exemplo, podemos retirar a constante e elevar x à essa constante, isto é,

2) A soma de logaritmos na mesma base corresponde ao logaritmo do produto dos argumentos, ou seja,

3) A subtração de logaritmos na mesma base corresponde ao logaritmo do quociente dos argumentos, ou seja,

Com essas propriedades fica fácil resolver o problema que você passou.

Usando a propriedade 1:

Usando as propriedades 2 e 3:

É evidente que para que a igualdade acima seja válida, o argumento do logaritmo nos dois lados da equação deve ser o mesmo. Isto implica que