Question

determine o valor de a para que o vefor u =( -1,a,-7) seja combinação linear dos vetores U1=(1,-3,2) e U2 =(2,4,-7)

Answer 1

U = U1 + U2
(-1,a,-7) = a¹.(1,-3,2) + b.(2,4,-7)
 
temos as seguintes equações:
 -1 = 1a¹ + 2b
  a = - 3a¹ + 4b
 -7 = 2a¹ - b

se isolarmos a¹ na 1ª equação, temos:
a¹ = - 2b - 1

se substituirmos na 3ª equação, temos:
-7 = 2.(- 2b - 1) - b
-7 = - 4b - 2 - b
- 5 = - 5b .(-1) 
b = 1

agora, voltando para a¹:
a¹= - 2b - 1
a¹ = - 2 - 1
a¹ = - 3

e achamos o valor de a:

a = - 3a¹ + 4b
a = -3.-3 + 4.1
a = 9 + 4 
a = 13