Question

Determine o valor de a para que o triângulo de vértices A(-2; a), B(3; 2) e C(1; 0) tenha área 4. *
a = 6 ou a = 3
a = -5 ou a = 3
a = 4 ou a = - 5
a = -1 ou a = 8
a = -7 ou a = 1

Answer 1

Resposta:

Área do triângulo por meio da Geometria Analítica:

$\sf A = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid$

$D = \begin{array}{|ccc|cc|} -2& \sf a & 1 & - 2 & \sf a \\ 3 & 2 & 1 & 3 & 2\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0\\\end{array}$

$\sf D = (-2) \cdot 2\cdot1+a \cdot1 \cdot 1+1 \cdot 3\cdot 0-1 \cdot 2 \cdot 1-0 \cdot 1 \cdot(-2)-1 \cdot 3 \cdot a= - 2 \cdot a-6$

$\sf A = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid$

$\sf 4 = \dfrac{1}{2} \cdot \mid -2a - 6 \mid$

$\sf 8 = \mid -2a - 6 \mid$

$\sf \mid -2a - 6 \mid = 8$

$|\sf x |= \begin{cases} \sf x, & \text{\sf se}\quad \sf x \ge 0 \\ \sf - x, & \mbox{se}\quad \sf x < 0\end{cases}$

$\sf -2a - 6 = 8$   ou  $\sf -2a - 6 = - 8$

$\sf -2a - 6 = 8$

$\sf -2a = 8 + 6$

$\sf -2a = 14$

$\sf a = - \dfrac{14}{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle a = - 7 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

$\sf -2a - 6 = - 8$

$\sf -2a = - 8 + 6$

$\sf \sf -2a = - 2$

$\sf a = \dfrac{ -\: 2 }{ -\; 2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle a = 1 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Logo, a = - 7 ou a = 1.

Explicação passo-a-passo: