Question

Determine o valor de a para que o sistema seja possível e determinado (SPD)

Answer 1

Resposta:

ax-y=8 ==> vezes 4  ==> 4ax-4y=32  (i)

2x+4y=6 (ii)

(i)+(ii)

4ax+2x +0 =38

2x*(2a +1)=38

2x =38/(2a+1)

não podemos ter divisão por zero

2a+1 ≠ 0  ==>a≠-1/2

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Bem, para resolver este problema vamos escalonar o sistema. Para isso, multiplicaremos a segunda equação por $-\dfrac{a}{2}$, obtendo o seguinte novo sistema equivalente ao da questão:

                                  $\left \{ {{ax-y=8} \atop {2x+4y=6}} \right. = \left \{ {{ax-y=8} \atop {-ax-2ay=-3a}} \right.$

Agora, se somarmos a primeira equação à segunda, obteremos o seguinte sistema:

                                     $\left \{ {{ax-y=8} \atop {-(1+2a)y=8-3a}} \right.$

Pronto, com o sistema escalonado, precisamos apenas discutir sobre ele agora. Note que para que o sistema seja possível e determinado, o valor que acompanha o y na segunda equação deve ser diferente de zero, pois caso contrario teremos zero igual a um valor que não é zero, o que seria um absurdo. Portanto, para que o sistema seja possível e determinado devemos ter:

                                          $-(1+2a)\neq 0\\-1-2a\neq 0\\-2a\neq 1\\a\neq -\dfrac{1}{2}$

Dessa forma, para o sistema ser possível e determinado $a\neq -\dfrac{1}{2}$, ou seja, pode ser qualquer valor real, com exceção do $-\dfrac{1}{2}$