Question

Determine o valor de a para que ( a + 3i ) : ( 3 + 2i ) seja um número imaginário puro. algm sabe pfv ?

Answer 1

Resposta:

Resposta

(a+i).(3-2i)

(3a) -2ai +3i +(2)

(3a+2) = 0 ==> parte real nula

3a = -2

a = -2/3 ✓

Answer 2

Resposta:

a = -2

Explicação passo a passo:

Lembrete: i² = -1

( a + 3i ) : ( 3 + 2i )

$\frac{a+3i}{3+2i}=\frac{(a+3i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)}=\frac{3a -2ai+9i-6i^2}{9-4i^2} = \frac{3a-2ai+9i-6(-1)}{9-4(-1)}=\frac{6+3a-(2a-9)i}{13} =\frac{6+3a}{13}-\frac{2a-9}{13}i$

Devemos ter:

$\frac{6+3a}{13}=0~~e~~-\frac{2a-9}{13} \neq 0 \\\\6+3a=0~~e~~2a-9\neq 0\\\\3a=-6~~e~~2a\neq 9\\\\a=-\frac{6}{3} ~~e~~a\neq \frac{9}{2} \\\\a=-2$

Como -2 é diferente de 9/2, logo, a resposta é a = -2