Question

determine o valor de a e b nos triângulos

Answer 1

Resposta:

Olá boa noite!

Seja "x" a hipotenusa do triângulo maior e "y" a hipotenusa do triângulo menor. Por Pitágoras:

x² = (10+a)² + (8+12)²

x² = 100 + 20a + a² + 20²

x² = 100 + 400 + 20a + a²

Vamos identificar as equações que nos interessa:

(i) x² = 500 + 20a + a²

Obtemos a equação de y também por Pitágoras:

(ii) y² = a² + 64

Por semelhança, valem as relações:

8/y = 20/x

20y = 8x

y = 8x/20

(iii) y = 2x/5

Substituindo (iii) em (ii):

(2x/5)² = a² + 64

4x²/25 = a² + 64

4x² = 25(a² + 64)

(iv) x² = 25(a² + 64)/4

Substituindo (iv) em (i):

25(a² + 64)/4 = 500 + 20a + a²

25a² + 1600 = 2000 + 80a + 4a²

21a² - 80a - 400 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau obtemos o valor de "a".

∆ = 6400 - 4(21)(-400)

∆ = 40000

a = (80 + 200)/42

a =~ 6,67