Question

Determine o valor de a,de modo que as retas r:(3a-1)x+2y+3=0 e s:(a+2)x+3y-5=0 sejam paralelas.

Answer 1

=> -3 (3a - 1)/2 = - (a + 2)/3
- 3 (3a - 1) = - 2 (a + 2)
-9a + 3 = 2a - 4
- 9a + 2a = - 4 - 3
- 7a = -7
a= 7/7
a= 1

Answer 2

a deve ser igual a 1 para que r e s sejam paralelas.

Aqui, o primeiro passo deve ser reescrever as equações das retas de modo que evidencie o coeficiente angulares:

r: (3a - 1)x + 2y + 3 = 0

2y = (1-3a)x - 3

$y = \frac{1-3a}{2}x - \frac{3}{2}$

E:

s: (a+2)x + 3y - 5 = 0

3y = -(a+2)x + 5

$y = \frac{-(a+2)}{3}x + \frac{5}{3}$

Agora vamos igualar os coeficientes angulares das retas r e s, pois esta é a condição para que as retas sejam paralelas:

$\frac{1 - 3a}{2} = \frac{-a - 2}{3}\\  \\3 - 9a = -2a - 4\\\\9a - 2a = 3 + 4\\\\7a = 7\\\\a = 1$

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