Question

Determine o valor de A = cot x - 1 / csc x - sec x, dado cos x = 1/2

Answer 1

Lembrando que: cotx = cosx / senx
cscx = 1/senx
secx = 1/cosx

A equação

$A=\frac{cotx-1}{cscx-secx}\\\\ A=\frac{\frac{cosx}{senx}-1}{{\frac{1}{senx}-\frac{1}{cosx}}}\\\\ A=\frac{\frac{cosx-senx}{senx}}{{\frac{cosx-senx}{senxcosx}}}\\\\ A=\frac{senxcosx(senx-cosx)}{senx(cosx-senx)}\\\\ A=cosx\\\\ \boxed{A=\frac{1}{2}}$

Answer 2

Cotangente é o inverso da tangente, Cosecante é o inverso seno e secante é o inverso do cosseno. Relembrando desses conceitos, podemos resolver o exercício.
Temos que o Cosseno de x = 1/2... logo o ângulo será 60º, pois cosseno de 60º é igual a 1/2;
Temos então: cot 60º -1 / csc 60º - sec 60º
 1/raiz(3) -1 / 2/raiz(3) -2

1-raiz(3)/raiz(3) / 2 - 2raiz(3)/ raiz(3)

1 - raiz(3)/raiz(3) * raiz(3)/2 - 2raiz(3)

1 - raiz(3)/2 - 2raiz(3)
1 ( 1 - raiz(3))/ 2 ( 1 - raiz(3))
1/2 = 0,5

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