determine o valor de a, b e c em cada equação a baixo e classifique-as em completas ou incompleta
a) 3x . ( x - 1 ) = x - 2
b) ( x + 1 )^2 = 2
c) x + 2 = ( x + 1 ) ( x - 1 )
alguém me ajuda por favor
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para responder precisamos saber como determinar os valores dos coeficientes, o que faz as equações do 2º grau serem completas ou incompletas e como encontrar suas raízes.
O que são os coeficientes da equação do 2º grau?
São os números que acompanham os termos x², x e que aparecem sem a variável ao lado.
a → número que acompanha o x²
b → número que acompanha o x
c → número que vem sozinho.
Quando algum destes termos não aparece na equação, isso significa que eles valem zero. Quando os termos aparecem sem nenhum número ao lado, o coeficiente é 1. ou -1, dependendo do sinal que estiver antes deles.
O que são equações completas e incompletas?
Elas são completas quando temos todos os coeficientes b e c diferentes de zero. E incompletas quando b, c ou ambos são iguais a zero.
Como encontrar as raízes da equação?
As equações incompletas podem ser resolvidas por fatoração e para as completas utilizamos a fórmula de Bhaskara que consiste em:
Chamamos o termo dentro da raiz de discriminante ou delta.
Assim, a fórmula fica:
Vamos então ao exercício:
a) x² - 10x + 21
→ a = 1 | b = -10 | c = 21
→ Equação Completa
→ Raízes: x₁ = 7 e x₂ = 3
b) -x² + 14x - 49
→ a = -1 | b = 14 | c = -49
→ Equação Completa
→ Raízes: x₁ = 7 e x₂ = 7
Chamamos de raiz dupla, quando ocorre das duas raízes encontradas serem iguais. Isso significa que a equação tem 1 raiz.
c) x² - 2x + 5
→ a = 1 | b = -2 | c = 5
→ Equação Completa
→ Raízes: não possui raízes
Como não existe raiz quadrada de -16 dentro do conjunto dos reais, logo não há como encontrar as raízes.
d) x² + x - 12
→ a = 1 | b = 1 | c = -12
→ Equação Completa
→ Raízes: x₁ = 3 e x₂ = -4
e) x² + 8x
→ a = 1 | b = 8 | c = 0
→ Equação Incompleta
→ Raízes: x₁ = 0 e x₂ = -8
Cálculo das raízes:
x² + 8x = 0 → x(x + 8) = 0
x = 0
x + 8 = 0 → x = -8
f) x² - 81
→ a = 1 | b = 0 | c = -81
→ Equação Incompleta
→ Raízes: x₁ = 9 e x₂ = -9
Cálculo das raízes:
x² - 81 = 0
x² = 81
x = √81
x = 9 ou x = -9
g) 3x² - 15x
→ a = 3 | b = -15 | c = 0
→ Equação Incompleta
→ Raízes: x₁ = 0 e x₂ = 5
Cálculo das raízes:
3x² - 15x = 0 → 3x(x - 5) = 0
3x = 0 → x = 0
x - 5 = 0 → x = 5
h) 4x² - 49
→ a = 4 | b = 0 | c = -49
→ Equação Incompleta
→ Raízes: x₁ = 7/2 e x₂ = -7/2
Cálculo das raízes:
4x² - 49 = 0
4x² = 49
x² = 49/4
x = √49/√4
x = 7/2 ou x = -7/2
i) x² - 2x + 1
→ a = 1 | b = -2 | c = 1
→ Equação Completa
→ Raízes: x₁ = 1 e x₂ = 1
j) 2x² - x - 10
→ a = 2 | b = -1 | c = -10
→ Equação Completa
→ Raízes: x₁ = 5/2 e x₂ = -2
espero ter ajudado ^_^